Question

W liczbie dwucyfrowej cyfra dziesiątek jest o 5 większa od cyfry jedności. Po przestawieniu cyfr otrzymamy liczbę o 45 mniejszą od początkowej. Jakie to liczby?

Answer 1

X-cyfra jedności
x+5-cyfra dziesiątek
10(x+5)+x-postać liczby pierwotnej
10x+x+5=11x+5-postać liczby po przestawieniu cyfr

10(x+5)+x=11x+5+45
10x+50+x=11x+5+45
11x+50=11x+50

wychodzi nam rówanie nieoznaczone, czyli takie które ma nieskończenie wiele rozwiązań, jednakże nie świadczy to o tym że zadanie ma nieskończenie wiele rozwiązań, teraz musimy "na piechotę" poszukać odpowiednich cyfr czyli takich że cyfra dziesiątek jest o 5 większa od jedności, a na pewno różnica utworzonej liczby i liczby po przestawieniu cyfr będzie wynosić 45 bo wiemy to dzięki powyższemu równaniu.

Szukamy kolejno:
61 - liczba początkowa, 16 - liczba po przestawieniu cyfr
72 - liczba początkowa, 27 - liczba po przestawieniu cyfr
83 - liczba początkowa, 38 - liczba po przestawieniu cyfr
94 - liczba początkowa, 49 - liczba po przestawieniu cyfr
w każdym powyższym przykładzie róznica cyfry dziesiątek i jedności wynosi 5,
a różnica liczby początkowej i powstałej po przestawieniu cyfr wynosi 45.

Odp. Rozwiązanie zadania stanowią następujące liczby początkowe: 61,72,83,94.

Answer 2

Początkowa liczba to 83