Question

W kulę o promieniu 5cm wpisano dwa stożki o wspólnej podstawie, z których jeden miał pole powierzchni bocznej trzy razy większe niż drugi. Oblicz stosunek wysokości tych stożków.

Answer 1

Wzór na pole boczne stożka:
P = Pi * r * l

3 * Pi * r * l = Pi * r * L /: Pi * r
3l = L

Z podobieństwa trójkątów:
l/3l = r/H
r/H = 1/3
H = 3r

h/r = r/H
r^2 = hH /: h
(r^2)/h = H

3r = (r^2)/h
3rh = r^2 /: r
3h = r /: 3
h = r/3

H/h = 3r : r/3 = 3r * 3/r = 9
h/H = r/3 : 3r = r/3 * 1/3r =1/9