Question

W kąt o wierzchołku P wpisano okrąg w punkcie S i o promieni r .Punkty styczności oznaczono przeaz AiB ,wiAdomo ze ps =2r wskaz zdanie fałszywe i dlaczego.a)ap=rpierwiastek 3 b)asp=60 stopni c)czworokąt pbsa jest kwadratem d) pole czworokata pbsa jest równe r kwadara pierwiastek 3

Answer 1

Odpowiedź błędna to odpowiedź c). Czworokąt PBSA nie jest kwadratem, ponieważ wiemy, że boki AS i BS mają długość r, a przekątna tego czworokąta jest równa długości odcinka PS czyli wynosi 2r. Gdyby był to kwadrat to po pierwsze przekątna powinna być równa a wiemy ze jest równa 2r, a po drugie boki AP I PB musiały by być równe r i kąty przy wierzchołkach A, P, B, S musiały być kątami prostymi, ale nie jest spełniony warunek na przekątną, więc nie musimy sprawdzać pozostałych.