Question

W kąt o mierze 20 stopni wpisano okrąg. Punkty stycznosci ramion kąta z okregiem połaczono cieciwami z pewnym punktem okregu. Wyznacz kat miedzy tymi cieciwami.Rozpatrz dwa przypadki WYNIK 80 lub 100 stopni

Answer 1

Narysuj kąt o wierzchołku O i mierze [ex]20^0[/tex].

Na dwusiecznej kąt zaznacz punkt S- środek okręgu stycznego do obu ramion kąta.

Punkty styczności z ramionami nazwij A, B.

Kąty OAS i OBS to kąty proste (promienie poprowadzone do punktów styczności są prostymi są do stycznych prostopadłe).

W czworokącie OASB masz:

 

Kąt ASB to wypukły kąt środkowy.

Jeśli punkt P będzie punktem leżącym na większym łuku o końcach AB, to jest to kąt wpisany oparty na tym samym łuku, cośrodkowy kąt ASB, opisany wcześniej. Jego miara to połowa kąta wypukłego ASB

 

Jeśli punkt P będzie punktem leżącym na mniejszym łuku wyznaczonym przez punkty A, B, to szukany kąt będzie kątem wpisanym opartym na większym łuku.

Na tym łuku oparty jest kąt środkowy wklęsły o mierze

Wtedy