Question

W koło o obwodzie 28 πcm wpisano kwadrat i na tym kole opisano kwadrat. O ile cm² pole koła różni się od pól tych kwadratów?
proszę o pełne obliczenia
za dobra odpowiedź dam naj...

Answer 1

Koło: Obw: 2πr
czyli : 28π= 2πr /:2π
r=14

Pole koła : πr²
P = 14²π
P= 196π

Pole kwadratu wpisanego w okrąg : a²

jeżeli mamy wyliczone r to możemy obliczyć długość przekątnej kwadratu wpisanego w okrąg, ponieważ dwa promienie (r) dają nam przekątną (d) :
2r=d

a wzór na przekątną kwadratu (d) to a pierwiastków z 2
czyli: a pierwiastków z 2 = 28
dzielisz razy pierwiastek z dwóch ... następnie usuwasz niewymierność z mianownika i a = 14 pierwiastków z 2

aby obliczyć pole kwadratu wystarczy podnieść 14 pierwiastków z 2 do kwadratu co daje nam 392 cm²

i teraz wystarczy porównać oba wyniki :
196πcm² - 196 cm² = 196 * 3,14 - 392 = 615,44 -392 = 223,44
Pole koła jest większe od pola kwadratu wpisanego o 223,44cm.

kwadrat opisany na kole
długość jego boku to długość 2r czyli a=28
tzn. pole tego kwadratu = 784
196πcm² - 784cm² = 784 -196 * 3,14 = 784 - 615,44 = 168,56cm.
Pole koła jest mniejsze od pola kwadratu opisanego o 168,56.