Question

W kolejce do sklepu stoi 4 chłopców Paweł piotrek grzesiek i marek na ile sposobów można ustawic chlopcow w kolejce tak aby paweł nie stal obok potrka?

to jest z rachunku prawdopodobienstwa.

Answer 1

Liczba sposobów na które można ustawić 4 osoby to 4!. Teraz wystarczy odjąć przypadki kiedy Paweł stoi koło Piotrka. Tich przypadków jest:
- chłopcy mogą zajmować 1 i 2, 2 i 3 lub 3 i 4 miejsce (3 przypadki)
- mogą stać na każdym z tych miejsc w dwóch porządkach, albo pierwszy jest Piotrek albo Paweł (3*2)
- w każdym z tych przypadków pozostali chłopcy mogą stać na 2 miejscach na 2! sposobów (3*2*2!)

Teraz wystarczy odjąć:
4! - 3*2*2! = 1*2*3*4 - 3*2*2 = 3*2(4 - 2) = 3*2*2 = 12

Chłopców można ustawić na 12 sposobów.