Question

W kole poprowadzono średnicę AB i cięciwę AC. Wiedząc, że BC jest prostopadłe do AC i |BC|= 7 cm. oblicz odległość cięciwy AC od środka koła.

proszę o pomoc i wytłumaczenie zadania :)

Answer 1

W kole narysuj trójkąt prostokątny ACB, którego przeciwprotokątna jest średnicą(tak wynika z warunków zadania). Gdy masz cięciwę AC, łączysz środek okręgu O z cięciwą AC w punkcie E, tak że kątAEO=90stopni. Przy okazji na rysuku widać że kątACB=90stopni. Odcinek EO jest szukaną odległością cięciwy AC od środka okręgu. Zauważ że trójkąt AED jest podobny do trójkąta ACB, więc z Twierdzenia Talesa, oznaczając AO=d/2, OB=d/2, AB=d, mamy kulminacyjną równość:
OE/d/2=7(CB)/d, a z tego wynika, po skruceniu d, że EO=3,5