Question

W kole o srodku S poprowadzono cieciwe , ktora nie jest srednicą
Punkt A dzieli tę cięciwę na dwa odcinki o dlugosci 11cm i 29cm.Odcinek SA ma dlugosc rowna 15cm.Oblicz promień koła

Ma wyjść
4√34 cm
prosze o rysunek i objaśnienie

Answer 1

Niech BC będzie tą cięciwą. Wtedy AB = 29 cm , AC = 11 cm, zatem BC = 29 cm + 11 cm = 40 cm.
Niech punkt D będzie środkiem cięciwy BC , czyli BD = CD
CD = BC : 2 = 40 cm : 2 = 20 cm.
AD = CD - AC = 20 cm - 11 cm = 9 cm.
SC = SB = r
SA = 15cm
Cięciwa BC jest prostopadła do odcinka SD, zatem trójkąty:
Δ SDA oraz Δ SDC są prostokątne.
Niech SD = a , SA = c, DA = b
Mamy c = 15 cm, b = 9 cm
Δ SDA:
a² + b² = c² ---> a² = c² - b² = 15² - 9² = 225 - 81 = 144
a = √144 = 12
a = 12 cm
Δ SDC :
a² + CD² = r²
r² = 12² + 20² = 144 + 400 = 544 = 16*34
r = √16 * √34 = 4√34
r = 4√34 cm ≈ 23,3 cm
Odp.Promień tego koła ma długość 4√34 cm.