Question

W kinie jest 13 rzędów krzeseł. W każdym następnym rzedzie są o 2 miejsca więcej niż w poprzednim. Miejsca są ponumerowane kolejnymi liczbami naturalnymi. W którym rzedzie znajduje się miejsce o numerze 271?
Daję naaj. ;)

Możecie mi wytłumaczyć jak obliczyć w którym rzędzie jest miejsce z numerem 271?

Answer 1

Zauważmy, że ilość miejsc tworzy nam ciąg arytmetyczny. Mamy dane:

a₁=13 

a₂=15

a₃=17

itd...  Zauważ, że różnica między kolejnymi ciągami to 2. Czyli że r=2.

Teraz należy znaleźć w którym rzędzie jest 271 miejsc.

mamy wzór :

an = a₁ + (n-1)r. Znamy an (bo jest on równy właśnie to 271), znamy a₁ i znamy r. Wystarczy wyliczyć teraz n, podstawiając do wzoru:

271 = 13 + (n-1) * 2

2n - 2 + 13 = 271

2n + 11 - 271

2n = 260

n = 130. Więc będzie on w stu trzydziestym rzędzie.

(zauważyć należy że jeśli mamy np. ciąg a₂₂₂ to oznacza, że jest to wartość 222. rzędu. Ogólnie ciąg an oznacza n-ty rząd, stąd tylko wystarczyło wyliczyć n).