Question

W hotelu za pierwszą dobę płaci się 80 zł, a za każdą następną o 3 zł mniej w stosunku do poprzedniej doby. Ile będzie kosztował tygodniowy pobyt w tym hotelu?

[Wakacyjna lista wyzwań ; 24]

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

I - doba  80zł

II doba 77 zł

III doba 74 zł

IV doba  71 zł

V doba  68 zł

VI doba  65zł

VII doba 62 zł

80zł+ 77 zł+ 74 zł+ 71zł+ 68 zł+ 65zl+ 62zł=497 zł

Tygodniowy pobyt w tym hotelu będzie kosztował 497 zł

Szczegółowe wyjaśnienie:

Answer 2

Verified answer

Zauważmy, że ceny za każdą kolejną dobę kształtują się na zasadzie "o 3 złote mniej" co wskazuje od razu na ciąg arytmetyczny o r=-3. Pierwsza doba kosztuje 80 zł stąd pierwszy wyraz tego ciągu wynosi 80. Zameldowano się na 7 dób stąd cena siódmej doby (wyraz a7) wynosić będzie a7=a1+6r=80+6*(-3)=80-18=62. Teraz możemy skorzystać ze wzoru na sumę ciągu arytmetycznego, bo ona jest szukaną w zadaniu. Wzór ogólnie ma postać:

W naszym przypadku:

A więc za tydzień pobytu zapłacimy 497 złotych.

Uwaga: oczzywiście zadanie można rozwiązać "na pieszo", jednak nie zalecam się uczyć w ten sposób, bo przy większej ilości wyrazów ten sposób się nie sprawdzi. Zauważyć także można, że za 28. dobę i powyżej to hotel będzie już klientowi dopłacał wręcz za nocleg a po którejś dobie klient wręcz zarobi na noclegu. Udowodnienie i znalezienie tego pozostawiam czytającym.