Question

W grupie 12 osób jest 6 kobiet i 6 mężczyzn. na ile sposobów możemy wszystkie te osoby ustawić w ciąg, jeśli: żadna kobieta nie stoi obok innej kobiety.

Proszę o wytłumaczenie :)

ODP: 7 * 6! * 6!

Answer 1

Kobiet jest tyle samo, co mężczyzn, więc- jeśli żadna kobieta nie soi obok innej kobiety, to musimy:

- kobiety ustawić na miejscach nieparzystych !, 3, 5,...,11), a mężczyzn na parzystych (2, 4, ..., 12)

lub

- mężczyzn ustawić na miejscach nieparzystych, a kobiety na parzystych

 

Ilość ustawień sześciu kobiet na sześciu wbranych miejscach jest 6!, ilość ustawień mężczyzn jest 6!. I mnożymy to przez 2.

 

lub

- kobiety ustawić na pierwszym i dwunastym miejscu. Między nimi jest 5 miejsc- wybieramy jedno z nich, żeby wstawić tam dwóch mężczyzn- będą ko ustawienia:

K_M_M_K_M..._M_K

 K_M_K_M_M_K..._M_K

.

.

.

K_M_K_M..._M_M_K

takich możliwości jest

 

Razem wszystkich ustawień jest więc: