Question

W granistosłupie prawidłowym szesciokatnym suma dlugosci wszystkich krawedzi wynosi 60 pierwiastkow z 3,apole obu jego podstaw wynosi 81 pierwiastkow z 3. Oblicz wysokosc graniastosłupa.

Answer 1

 

podstawa sklada siez 6 Δ rownobocznych tworzac szesciokat

pole podstawy Pp=81√3

sum awszystkich krawedzi =60√3

Pp=[6·a²√3]/4=[3·a²√3]/2

81√3=[3a²√3]/2

3a²√3=162√3   /:3√3

a²=54

a=√54=3√6 dł. krawedzi podstawy

liczymy sume krawedzi 2 podstaw graniastoslupa:

2·6·3√6=36√6

60√3=36√6+6·H

60√3=36√6+6·H

60√3-36√6=6H  /:6

H=10√3-6√6

H=2(5√3-3√6) wysokosc graniastoslupa