Question

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy a = 18cm, a kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do krawędzi podstawy ma 30 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa.

Answer 1

1. obliczam wysokosć graniastosłupa z trójkąta o kątach 30, 60, 90
a√3 = 18
a = 6√3cm = H
2. obliczam pole podstawy
Pp= a²√3/4
Pp = 18²√3/4 = 81√3 cm²
3. obliczam pole jednej ściany
P=aH
P= 18 × 6√3 = 108√3 cm²
4. obliczam pole powierzchni
Pc = 2Pp + 3 Pś
Pc = 2 × 81√3 + 3 × 108√3 = 162√3 + 324√3 = 486√3 cm²
5. obliczam objętość
V = Pp × H
V = 81√3 × 6√3 = 486√9= 1458cm³