Question

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym najdłuższa przekątna ma długość√5 dm , a krótsza przekątna nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod katem 30.oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego graniastosłupa

Answer 1

najdluzsza przekatna bryly  na rys KB=√5dm

krotsza przekatna KA  nachylona pod katem 30°

krotsza przekatna podstawy EA =a√3 (2 dł. wysokosci Δ rownobocznego)

dluzsza przekatna podstawy  EB =2a 

Pb=? V=? krawezd podstawy=a

wysokosc bryly=H na rys KB

 

tg30°=H/(EA)

√3/3=H/(a√3)

3H=√3·a√3

3H=3a /;3

H=a

z pitagorasa:

H²+(EB)²=(KB)²

a²+(2a)²=(√5)²

a²+4a²=√5

5a²=5  /:1

a=1dm

zatem :

H=a=1dm

Pp=6·(a²√3)/4=6·[1²·√3]/4 =3√3/2 dm²

Pb=6·a·H=6·1·1=6dm

V=Pp·H=3√3/2 ·1 =(3√3)/2 dm³ =1,5√3 dm³