Question

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź boczna ma długość 6 cm, a kąt nachylenia jego dłuższej przekątnej do podstawy ma miarę 45 * (stopni). Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa.

Proszę o pomoc, próbowałam to robić i wychodzi mi za mało.

Answer 1

Krawedz boczna czyli wysokosc tego granistoslupa ma h=6cm
kraw,podstawy=a
to dluzsza przekatna podstawy czyli szeciokata foremnego d=2a
z wlasnosci kata osteego 45stopni wynika zaleznosc
d=h=6cm
zatem 2a=6  
to a=6:2=3cm 
Pp=6a²√3/4=3a²√3/2=(3·3²·√3)/2=(3·9√3)/2=27√3/2 cm²
Pb=6ah=6·3·6=108 cm²
pole calkowite graniastosłupa
Pc=2Pp+Pb=2·27√3/2 +108 =27√3+108=27(√3+4) cm²

objetosc bryły
V=Pp·h=27√3/2 ·6=162√3/2=81√3 cm³