Question

W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym dłuższa przekątna ma długość 10cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30.Oblicz objętośc tego graniastosłupa

Answer 1

rysunku nie umiem tu zrobić, ale prosiłaś o pomoc , więc;

 

a=krawędź podstawy

h=wysokośc podstawy

h=a√3/2

2h=a√3=krótsza przekatna podstawy

2a= dłuższa przekątna podstawy

d₁=krótsza przekątna bryły

d₂= dłuzsza przekatna bryły

H=wysokosc bryły

 

d₂=√5dm

wysokosc bryły tworzy z krótszą przekatna bryły i 2h podstawy trójkat o kącie 30⁰, z tego kąta wynika,że;

H=½d₁

2h=d₁√3/2

h=d₁√3/4

 

a√3/2=d₁√3/4 /×4

2a=d₁

a=½d₁

H=½d₁

,czyli wniosek:a=H

 

d₂ tworzy z H i 2a trójkąt prostokątny o d₂=√5

H=2

 

a²+(2a)²=√5²

a²+4a²=5

5a²=5

a²=1

a=1dm

H=1dm

 

Pb=6aH=6×1×1=6dm²

Pp=6a²√3/4=6√3/4=1,5√3

v=PpH=1,5√3×1=1,5√3dm³