Question

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna tej bryły tworzy z płaszczyzną podstawy kąt alfa = 30 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa, jeżeli pole powierzchni biocznej wynosi 72 pierwiastki z 6 cm2.

Answer 1

D=przekatna bryły

d=przekątna podstawy

a=krawędź podstawy

h=wysokośc bryły

 

z kąta 30⁰ wynika,że D=2h

d=2h√3/2=h√3

d=a√2

h√3=a√2

a=h√6/2

 

Pb=4ah=4×h√6/2  ×  h=2h²√6

2h²√6=72√6cm²    /:2√6

h²=36

h=6cm

 

a=6√6/2=3√6cm

Pp=a²=[3√6]²=54

Pc=2×54+72√6=36[3+2√6]cm²

v=Pph=54×6=324cm³