Question

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna o długości 10 cm jest nachylona pod kątem 60 stopni do płaszczyzny podstawy. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa. Bardzo proszę o pomoc, pilne.

Answer 1

dl,przekatnej bryly D=10cm

dl,krawedzi podstawy=a

kat nachylenia tej przekatnej do plaszczyzny podstawy wynosi α=60°

dl,krawedzi bocznej =h

dl,przekatnej podstawy =d

Pc=?V=?

______________________

 

z wlasnosci katow ostrych wynika ze

2d=D

2d=10 /:2

d=5

d√3=h

5√3=h

wzor na d=a√2

5=a√2

a=5/√2=(5√2)/2cm

Pp=a²=[5√2/2]²=50/4=25/2 cm²

V=Pp·h=25/2 · 5√3 =(125√3)/2 cm³

 

Pb=4ah=4·(5√2)/2  ·5√3 =(100√6)/2=50√6cm²

Pc=2Pp+Pb=2· 25/2 + 50√6 =25+50√6 =25(2√6+1)cm²