W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna graniastosłupa o długości 12cm jest nachylona d.... Question from @McMiniek

marsuw A - bok podstawy
d - przekatna podstawy
p=12 przekątna graniastosłupa

$cos \alpha = \frac{d}{12}= \frac{2}{3}\\d= \frac{2*12}{3}=8\\d=a\sqrt2\\a= \frac{8}{\sqrt2}=4\sqrt2\\H^2=12^2-8^2 =144-64=80\\H=4\sqrt5\\P_p=a^2=(4\sqrt2)^2=32[cm^2]\\P_c=2*32+4*4\sqrt2*4\sqrt5=64+64\sqrt10=64(1+\sqrt{10}[cm^2]\\V=32*4\sqrt5= 128\sqrt5[cm^3]$

2 votes Thanks 1

Patryq93 Oznaczmy a - długość boku podstawy, c - długość przekątnej podstawy graniastosłupa.
Kąt alfa to kąt między przekątną bryły i przekątną podstawy, co oznacza, że możemy zapisać:
$\cos\alpha=\frac{c}{12}=\frac23\ =>\ c=8\ [cm]$
Ponadto, korzystając z faktu, iż podstawa jest kwadratem, a także mając na uwadze, że przekątna graniastosłupa, przekątna podstawy c i wysokość H tworzą trójkąt prostokątny, możemy wyliczyć:
$c=a\sqrt2\ =>\ a=\frac{c}{\sqrt2}=\frac8{\sqrt2}=\frac{8\sqrt2}{2}=4\sqrt2\\ c^2+H^2=12^2=144\\ H^2=144-c^2=144-64=80\\ H=\sqrt{80}=4\sqrt5\\ V=a^2H=(4\sqrt2)^2*4\sqrt5=32*4\sqrt5=128\sqrt5 \\P_c=2P_p+P_b=2a^2+4aH=2*(4\sqrt2)^2+4*4\sqrt2*4\sqrt5=\\=2*32+64\sqrt{10}=64+64\sqrt{10}$

1 votes Thanks 1

Wykaż, że jeśli x-y=3 i xy=4, to x²+y²=17

Wykaż,że jeśli n jest liczbą naturalną podzielną przez 3 to również liczba (n+1) do kwadratu odjąć (n+1) jest podzielna przez 3. Bardzo proszę o szczegółowe rozwiązanie zadania :)

Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest cztery razy dłuższa od krawędzi jego podstawy. Oblicz tangens kąta nachylenia ściany bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy. proszę o wytłumaczenie, może być na kartce , pozdrawiam :)

Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do podstawy pod kątem 60 stopni. Wysokość bryły jest równa 12. Jaką długość ma przekątna podstawy? opiszcie jak zrobić proszę, najlepiej z rysunkiem, pozdrawiam :)

1. Suma pierwiastków równania (x^2-5)(x-5)=0 jest równa: A. pierwiastek z 5 +5 , B.10, C. 5 , D.-5 proszę o pomoc :)

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social