Question

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 ., a długość przekątnej podstawy wynosi 16 cm. oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa

Answer 1

zad1

przekatna graniastoslupa nachylona do podstawy pod kątem α=45°

dl. przekatnej podstawy=16cm

obliczyc:Pc=? V=?

 

przekatna granistoslupa z przekatna podstawy i wysokoscia tworzą trojkat prostokatny rownoramienny o katach 45,90 45 stopni, z wlasnosci katow mamy:

a=16cm-przekatna podstawy  i a=H wysokosc

obliczamy dlugosc boku podstawy x:

przekatna podstawy =16 to x√2=16  x=16/√2=8√2cm---dl. boku podstawy

Pc=2Pp+4Pb=2·(8√2)²+4·8√2·16=256cm+512√2cm²=256(1+2√2)cm²

V=Pp·H=(8√2)²·16=128·16=2048cm³