Question

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym o polu powierzchni całkowitej równym 504cmkwadratowych krawędż boczna jest trzykrotnie dłuższa od krawędzi podstawy.Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego granitosłupa.

Answer 1

Graniastoslu prawidlowy czworokatny czyli graniastoslup o podstawie kwadratu. Przyjmijmy, ze x to krawedz podstawy, a y to wysokosc graniastoslupa.

Pc = 504 cm kwadratowe

Pc = 2*x*x + 4*x*y

504 = 2*x*x+4*x*y

y=3x

504 = 2*x*x + 4*x*3x

504 = 2xkwadrat + 12xkwadrat

504 = 14xkwadrat /:14

36 = xkwadrat / wypierwiastkowac

x = 6 cm

y = 3x = 3*6 = 18 (cm)

Z podstawy jest 8 krawedzi (na gorze i na dole) czyli 8*6 = 48 (cm)

Sa 4 krawedzie o dlugosci 18 cm, wiec 4*18 = 72 (cm)

48cm+72cm = 120cm

Odp: Suma dlugosci krawedzi w tym graniastoslupie wynosi 120 cm.