Question

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym kąt nachylenia przekątnej do płaszczyzny
podstawy wynosi 0 30 , a krawędź boczna 8 cm. Oblicz pole i objętość bryły

Answer 1

A- krawędź podstawy
b = 8 cm krawędź boczna
α = 30⁰ - kat nachylenia przekątnej D do płaszczyzny podstawy
Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma jako podstawę kwadrat o boku a

1.Obliczam przekątną D korzystając z funkcji trygonometrycznej sinα
sinα = b/D

1/2 = 8/D
D = 16 cm

2. Obliczam bok podstawy a, korzystając z funkcji trygonometrycznej cos α
cosα =a/D
√3/2 = a/16
a =16 √3/2
a = 8√3 cm

3. Obliczam pole graniastosłupa
P = Pp + Pb
P = a² + 4a x b
p = ( 8√3 )² + 4( 8√3 ) x8 =64x3 + 4 x64 x √3= 64(3 +4√3 ) cm²
P = 64(3 +4√3 ) cm²

4. Obliczam objętość graniastosłupa V
V = Pp x b
V= a² x b
v = ( 8√3)² x 8 = 64x3 x8 =1536 cm³

odp. pole graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 64(3 +4√3 ) cm², a objętość 1536 cm³