Question

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym długość przekątnej d=4cm. Kąt nachylenia przekątnej graniastosłupa do płaszczyzny podstawy wynosi 60 stopni.Oblicz objętość i powierzchnie całkowitą graniastosłupa

Answer 1

Wiesz, że podstawą graniastosłupa jest kwadrat.

 

Oblicz jego pole, czyli: Pkw = 4 * 4 = 16 cm2

 

Objętość graniastosłupa to: V = Pp. h Musimy obliczyć h, czyli robimy to tak:

Trzeba obliczyć przekątną kwadratu.

k = a√2

k = 4√2 cm

k = √36 cm = 6 cm

 

Teraz trzeba wykorzystać związki miarowe, żeby obliczyć wysokość.

Rysunek masz w załączniku.

Kropki czerwone to kąt 90stopni

zielone to 30 stopni

a różowe to 60 stopni

 

 

Odległość:

czerwień − zieleń = a√3

czerwień róż = a

róż − zieleń = 2a

 

Czytając polecenie wywnioskowujemy, że odległość czerwień róż to przekątna naszej podstawy, czyli 6 cm. Wysokość obliczamy podstawiając 6 cm do wzoru a√3 I wychodzi nam wysokość:

 

h = 6√3 cm