Question

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym długość krawędzi podstawy a=4 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa, jeżeli przekątna tej bryły jest nachylona do płaszczyzny pod kątem α=60⁰.

dane, szukane, obliczenia, rysunek,

daje duzo punktow wiec wymagam :)

Answer 1

Rysunek chcesz.... nie chcę mi się rysować:

 

http://www.google.pl/imgres?imgurl=http://pracaklasowa.webpark.pl/gran/gr_05.gif&imgrefurl=http://pracaklasowa.webpark.pl/&h=220&w=216&sz=14&tbnid=5DvItqGKLQihDM:&tbnh=107&tbnw=105&prev=/images%3Fq%3Dgraniastos%25C5%2582up%2Bprawid%25C5%2582owy%2Bczworok%25C4%2585tny&zoom=1&q=graniastos%C5%82up+prawid%C5%82owy+czworok%C4%85tny&usg=__f3K80nmecIehYgywNQz8a-7CmoQ=&sa=X&ei=_SdcTcDHJZPB8QOB35WVAg&ved=0CD0Q9QEwBg

 

Tylko zauważ, że to WCALE nie musi być sześnia - wybrąłem ten rysunek bo zaznaczone przekątne.

 

Jedyne co musisz sam sobie zaznaczyć to kąt alfa pomiędzy c a d

 

Dane:

a (krawedz podstawy) - 4 cm

kat alfa (pomiedzy przekatna podstawy a graniastosłupa) = 60 stopni

 

Szukane : Pc (pole calkowite) i V (objetosc)

 

Najpierw trza obliczyc przekatna podstawy (na rysunku zaznaczona litera c); jest to kwadrat, więc.

 

c = av2 (c = a razy pierwiastek z 2 ( v = pierwiastek)

c = 4v2 (cztery pierw z 2)

 

Teraz policzymy wysokosc grnaiastoslupa ze zwiazków miarowych trójkąt prost.

 

Wysokosc graniastoslupa ( na rys H) lezy na przeciwko kata alfa (60 stopni), więc jest równe (Dlugosc przeciwprostokatnej*v3)/2, a przeciwprostokatna u nas to przekatna graniastoslupa, czyli d, więc H = {dv3}/2

 

Ale nie mamy d!

 

Ale za to mamy c, a c leży na przeciwko kąta 30 stopni, więc jest równe 1/2d

 

c = 1/2d

d = 2c

d = 2* 4v2

d = 8v2 (8 pierw z 2)

 

W tkaim razie liczymy H:

H = (d*v3)/2

H = (8*v2*v3)/2

H = (8*v6)/2

H = 4v6 (4 pierw z 6)

 

I mamy juz wszystko - można liczyc pole i objetosc

 

Pc = 2x Pp (pole podstawy) + Pb (pole ścian bocznych)

 

Pp = a^2 (a do potęgi drugiej)

Pb = (4*a*H)

Pc = 2* a^2 + 4*a*H

Pc = 2 * 4^2 + 4*4*4v6

Pc = 2*16 + 64v6

Pc = 32 + 64v6

Pc = 32 (1 + 2v6) cm^2

 

I teraz objetosc:

 

V = Pp*H

V = 4^2 * 4v6

V = 16* 4v6

V = 64v6 cm^3

 

 

Done!

 

Jak masz pytania, to pisz!