Question

W graniastosłupie czworokątnym krawędź podstawy ma długość 5√2 dm, a przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem α = 60⁰. Oblicz pole powierzchni i objętość tego graniastosłupa.

Answer 1

Przekątna bryły tworzy Δ prostokatny z h bryły i przekatną kwadratowej podstawy
obliczam d podstawy
d=a√2=5√2√2=10dm
z własności kata 60 i 30⁰ widzisz ,że h bryły = h Δ równobocznego o boku = 2×d podstawy-tego sie nie liczy, to widać
h bryły=a√3:2=20√3:2=10√3dm
v= a²×h=(5√2)²×10√3=500√3dm³
pole=2a²+4×ah=2×(5√2)²+4×5√2×10√3=100+200√6=100(1+2√6)dm²pozdrawiam

Answer 2

Jeśli to jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, to podstawa jest kwadratem
a- długość krawędzi podstawy
a pierwiastek z 2 - długość przekątnej podstawy
10 dm - długość przekątnej podstawy
przekątna graniastosłupa ma długość l= 20 dm
b- długość krawędzi bocznej
b= l pierwiastka z 3/2
b=10 pierwiastka z 3
P= 2*a(do kwadratu)+ 4*a*b
P=100+200 pierwiastka z 6 (w dm kwadratowych)
V=a(do kwadratu)*b
V=500pierwiastka z 3 (w dm sześciennych, czyli litrach)