Question

w graniastoslupiue prawidlowym sześciokątnym krawędź podstawy ma długość 6 cm a krawędź boczna ma 10 cm. Jaką długośc mają przekątne graniastosłupa

Answer 1

d = 2r

d = 12

 

d₁ =  √4r² + h²'

d₁ = √144+100'

d₁ = √244'

d₁ = 2√61

 

d = 2h

d = 2* r√3/2

d = r√3

d = 6√3

 

d₂ = √3r²+h²'

d₂ = √208'

d₂ = 4√13'

Answer 2

zad

a=6cm

kraw, boczna =10cm

podstaaw sklada sie z 6 Δ rownobocznych

liczymy najperw wysoksoc Δ

h=a√3:2=6√3:2=3√3cm

dlugosc 2 wysokosci czyli krotsza przekatna szesciokata=2·3√3=6√3cm

liczymy dlugosc przekatnych z pitagorasa:

10²+(6√3)²=d²

100+108=d²

208=d²

d=√208=4√13cm to przekatna krotsza graniastoslupa

 

2a=2·6=12cm to dluzsza przekatna szescioktaa(podstawy)

to:

12²+10²=D²

144+100=D²

244=D²

D=√244=√4·√61=2√61cm

D=2√61cm to dlugosc dluzszej przekatnej graniastoslupa

odp:przekatne graniastoslupa maja dlugosc:d= 4√13cm i D= 2√61cm