Question

W deltoidzie kąty między równymi bokami wynoszą odpowiednio 90 stopni i 120 stopni. Dłuższa przekątna ma długośc 16 cm. Oblicz pole i obwód deltoidu.

Proszę pomóżcie Mi..!!! ;p
Muszę to miec na jutro;DD
Pomocy.!

Answer 1

Dłuższa przekątna w naszym przypadku to q
(dlatego ze suma miar kątów 90 + 120 = 210, a suma miar kątów pozostałych wynosi 360 - 210 = 150)

zatem nasze q ma długość 16 cm

OD = 1/2 × 16 = 8
Możemy stosować funkcje trygonometryczne:
OD/OA = tg 45
8/OA = 1
OA = 8

OC/OD = ctg 60
OC/8 = √3/3 |×8
OC=8 × √3/3

Zatem możemy policzyć już p i q
q = 16
p = 8 + 8 × √3/3 = 8×(1 + √3/3)
P = pq/2 = 8×(1 + √3/3) × 16 : 2 = 64 × (1 + √3/3)

Obwód?
Potrzebujemy CD oraz AD
AD² = 8² + 8² = 64 +64 = 128
AD = √128
AD = 8√2

8/CD = sin 60
8/CD = √3/2
CD√3 = 16
CD = 16 / √3 = 16√3 / 3

Obwód:
O = 2 × 8√2 + 2 × 16√3 / 3 = 16√2 + 32 √3 / 3