Question

W czworokątnej działce o obwodzie 108m ścieżka poprowadzona wzdłuż przekątnej podzieliła na 2 trójkąty o obwodzie 74m każdy. Długości kolejnych boków różnią się o 6 m i najdłuższy bok jest 2 razy większy od najkrótszego boku.Oblicz długości boków i długość ścieżki.

Answer 1

Rysujemy dowolny czworokąt ABCD tak, aby:
|AB| = a - najkrótszy bok
|BC| = a + 6
|CD| = a + 12
|DA| = a + 18 - najdluższy bok

Długość najkrótszego boku możemy policzyć na dwa sposoby.
1) Z obwodu:
L = 108
a + a + 6 + a + 12 + a + 18 = 108
4a + 36 = 108
4a = 72
a = 18

2) Z faktu, że najdłuższy bok jest dwa razy dłuższy od najkrótszego:
a + 18 = 2a
18 = a

Wobec tego boki mają długości:
a = 18 m
a + 6 = 24 m
a + 12 = 30 m
a + 18 = 36 m

Długość ścieżki:
Mamy dwie możliwości. Albo odcinek AC, albo odcinek BD.
Aby obwody trójkątów były równe, w trójkąt należy połączyć najkrótszy bok z najdłuższym. Zatem ścieżką będzie odcinek BD.

s - długość ścieżki
18 + 36 + s = 74
s = 74 - 18 - 36
s = 20

Ścieżka ma długość 20m.