W czworokąt można wpisać okrąg, gdy sumy długości i przeciwległych boków tego czworokąta są równe. Uzasadnij że trapez przedstawiony na rysunku można wpisa ć w okrąg.
ghe
Trapez jest trapezem równoramiennym. |AD|=|BC|
Obliczam |AE|
|AE|=|FB|=(|AB|-|DC|):2=(3a-a):2=2a:a=a
Obliczam |AD| Trójkąt AED jest trójkąte prostokątnym o kątach ostrych 30° i 60°. Z zależności między bokami w takim trójkącie mamy:
|AD|=|BC|
Obliczam |AE|
|AE|=|FB|=(|AB|-|DC|):2=(3a-a):2=2a:a=a
Obliczam |AD|
Trójkąt AED jest trójkąte prostokątnym o kątach ostrych 30° i 60°.
Z zależności między bokami w takim trójkącie mamy:
|AD|=2|AE|
|AD|=2a
Obliczam |AB|+|DC|
|AB|+|DC|=3a+a=4a
Obliczam |AD|+|BC|
|AD|+|BC|=2|AD|=2·2a=4a
W trapez można wpisać okrąg.