Question

W czworokącie ABCD wpisanym w okrąg przedłużamy boki AB i CD aż do przecięcia w punkcie E. Wykaż że dwusieczna kąta AED jest równoległa do dwusiecznej kąta CSB, gdzie S jest punktem przecięcia przekątnych czworokąta ABCD.
Moja wskazówka do zadania: Uzasadnij, że dwusieczne przecinają bok czworokąta pod tym samym kątem. Tylko jak to uzasadnić??? Proszę o dokładne zrobienie tego zadania, może jakiś rysunek;))

Answer 1

Oznaczamy:
< //będzie oznaczał kąt
F - punkt przecięcia dwusiecznej <CSB na odcinku CB
G - punkt przecięcia dwusiecznej <CEB na odcinku CB
α - <BAD
β - <ADC
γ - <BDC i <BAC //są równe bo oparte są na jednym łuku
<DEA= 180°-α-β
<ASD=<CSB // są to kąty wierzchołkowe
<ASD=180°-[α-γ]-[β-γ]
<ASD=180°-α-β+2γ
<DBC=180°-180°+α+β-2γ-β+γ
<DBC=α-γ
<FSB=[180°-α-β+2γ]:2
<SFB=180°-[180°-α-β+2γ]÷2-α-γ
Teraz wystarczy udowodnić że <SFB+<EGB=180°
<EGB=180°-180°+β-[180°-α-β]:2
180°-[180°-α-β+2γ]÷2-α-γ+180°-180°+β-[180°-α-β]:2=
=180°-90°+α:2+β:2-γ-α-γ+β-90°+α:2+β:2=α+β-2γ-α+β=2β-2γ
2β-2γ nie jest równe 180°
Chyba, że DB to średnica