Question

W czworościanie foremntym wysokość wynosi 6, oblicz objętość tego ostrosłupa.

Proszę o dokładnie przeliczenia bo muszę zrozumieć to zadanie na sprawdzian.

napiszcie mi po kolei co i jak; )

Answer 1

czworościan foremny to czworościan, którego ściany są identycznymi trójkątami równobocznymi.

 

H=6

V=?

 

 

 

 

Answer 2

H=6

kraw,podstawy =a

ten czworoscian jest ostroslupem prawidlowym trojkatnym o wszystkich rownych krawedziach(kazda ze scian jest Δ rownobocznym)

 

jest gotowy wzor na wysokosc H=a√6/3

6=a√6/3

a√6=18

a=18/√6=3√6--->dl,krawedzi podstawy 

gotowy wzor na objetosc =[a³√2]/12 =[(3√6)³·√2]/12=(162√6·√2)/12=324√3/12=27√3  

 

2 sposob wyliczenia krawedzi podstawy =a

wysokosc podstawy =hp

⅔hp=⅔· (a√3)/2=a√3/3

dl,krawedzi bocznej =b=a

z pitagorasa

(a√3/3)²+H²=b²

3a²/9+6²=a²

⅓a²+36=a²

36=a²-⅓a²

36=⅔a²  

a²=36 :⅔=36 ·3/2=108/2=54

a=√54=3√6

Pp=(a²√3)/4=[(3√6)²·√3)]/4 =(54√3/4cm²

objetosc czworoscianu 

V=⅓Pp·H=⅓ ·54√3/4 · 6 =(432√3)/12=27√3 cm³