Question

W ciągu arytmetycznym suma wyrazu drugiego i piątego jest równa (-7) a suma kwadratów wyrazów dziewiątego i trzeciego jest równa 404. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Answer 1

A2=a1+r
a5=a1+4r
a9=a1+8r
a3=a1+2r

a1+r+a1+4r=-7
(a1+8r)²+(a1+2r)²=404

2a1+5r=-7

2a1=-7-5r
a1=-3,5-2,5r
....................
( -3,5-2,5r+8r)²+(-3,5-2,5r+2r)²=404
(5,5r-3,5)²+(-3,5-0,5r)²=404
30,25r²-38,5r+12,25+12,25+3,5r+0,25r²=404
30,5r²-35r-379,5=0
Δ=1225+46299=47524
√Δ=218

r1=[35-218]/61=-3            a1=-3,5-2,5*(-3)=-3,5+7,5=4
r2=[35+218]/61=253/61  a1=-3,5-2,5*253/61=-427/122-1265/122=-1692/122=-846/61

spr. a1=4          a2=1        a3=-2          a4=-5        a5=-8
a6=-11          a7=-14              a8=-17              a9=-20

a2+a5=1-8=-7
a9²+a3²=400+40=404    czyli ok

a1=-846/61
a2=-846/61+253/61=-593/61
a3=-593/61+253/61=-340/61
a5=-340/61+2*253/61=+166/61
a9=a5+4r=166/61+4*253/61=1178/61

-593/61+166/61=-427/61 =-7
(-340/61)²+(1178/61)²=115 600/3721+ 1 387 684 /3721=
1 503 284/3721=404  też ok
odp. ;
a1=4  r=-3  lub  a1=-846/61  r=253/61