Question

W ciągu arytmetycznym suma wyrazów a₂ i a₆ = -2, a wyrazów a₅ i a₇ =-22.

a) podaj wyraz ogólny

b)ile początków wyrazów w ciągu daje w sumie -85

Answer 1

a₂+a₆=-2

a₅+a₇=-22

a)

a₂=a₅-3r

a₆=a₅+r

a₇=a₅+2r

 

a₅-3r+a₅+r=-2

a₅+a₅+2r=-22

 

2a₅-2r=-2

2a₅+2r=-22

----------------+

4a₅=-24

a₅=-6

 

{a₅=-6

{r=-5

 

a₁=a₅-4r

a₁=-6-4·(-5)=-6+20=14

 

a(n)=14-5(n-1)

a(n)=-5n+19

 

b)

Sn=-85

Sn=(a₁+an)/2·n=0,5n(a₁+an)

0,5n(a₁+an)=-85

0,5n·(14+(-5n+19))=-85

0,5n·(-5n+33)=-85

-2,5n²+16,5n=-85

2,5n²-16,5n-85=0

5n²-33n-170=0

Δ=(-33)²-4·5·(-170)=1089+3400=4489

√Δ=67

n₁=(67+33)/10=10∈N₊

n₂=(-67+33)/10=-3,4∉N₊

Odp.: 10 początkowych wyrazów.