W ciągu arytmetycznym o nieparzystej liczbie wyrazów suma wyrazów stojących na miejscach nieparzysty.... Question from @LirkaLirka

December 2018 1 40 Report

W ciągu arytmetycznym o nieparzystej liczbie wyrazów suma wyrazów stojących na miejscach nieparzystych równa się 44, a suma pozostałych wynosi 33. wyznacz wyraz środkowy i liczbę wyrazów tego ciągu.

jestemt Suma wyrazów nieparzystych S1 = 44
Suma wyrazów parzystych S2 = 33
Suma wszystkich n wyrazów = 33+44 = 77
a1 -pierwszy wyraz ciągu
r - różnica ciągu
n - liczba wyrazów ciągu

Suma wszystkich wyrazów ciągu:

$S_n = \frac{2a_1+(n-1)r}{2}*n = 77$
Wyrazy nieparzyste tworzą nowy ciąg o wyrazie pierwszym a1, drugi wyraz to a1 +2r czyli różnica wynosi 2r. Ponieważ wiemy, że wszystkich wyrazów jest n nieparzyste - więc liczba wyrazów tego ciągu nieparzystych elementów wynosi (n-1)/2 +1
Suma wyrazów:

$S_1 = \frac{2a_1+2r*\frac{n-1}{2}}{2}*(\frac{n-1}{2}+1) = 44$

Wyrazy parzyste tworzą też nowy ciąg o pierwszym wyrazie a1+r i różnicy również 2r . Liczba wyrazów tego ciągu wynosi (n-1)/2

Suma wyrazów parzystych

$S_2 =\frac{2*(a_1+r)+(\frac{n-1}{2}-1)*2r}{2}*(\frac{n-1}{2})= 
33$

Układ równań:

$\frac{2a_1+(n-1)r}{2}*n = 77\ \ |*2\\ 
\frac{2a_1+2r*\frac{n-1}{2}}{2}*(\frac{n-1}{2}+1) = 44\ \ 
|*2\\\frac{2*(a_1+r)+(\frac{n-1}{2}-1)*2r}{2}*(\frac{n-1}{2})= 
33\\\\(2a_1+nr-r)*n = 154\\(2a_1+rn-r)*(\frac{n-1}2+1) = 
88\\(a_1+r+r*\frac{n-1}{2}-r)*(\frac{n-1}2) = 33\\\\(2a_1+nr-r)*n = 
154\\(2a_1+rn-r)*(\frac{n-1}2+1) = 88\\\frac{2a_1+rn-r}{2}*\frac{n-1}{2}
 = 33\ \ |*4$

$> Wyrazów ciągu jest 7 więc środkowy wyraz to 4 wyraz który wynosi 11 <div class=$

4 votes Thanks 4