Question

W ciągu arytmetycznym dane są: a8=7 i a5=16

Oblicz s10

Answer 1

a5=a1+4r

a8=a1+7r

16=a1+4r
7=a1+7r

9=-3r :-3

r=-3

a1=a8-7r
a1=7- 7x(-3)
a1=7-(-21)
a1=28

skoro a8= 7 a różnica równa się -3 to a 9= 4 a a10= 1, odejmujemy 3 po kolei.

Sn=(a1+an : 2) x n

S10= (28+1 : 2) x 10
S10= 14,5x10
S10= 145

Możemy to sobie sprawdzić zapisując kolejno wyrazy ciągu i dodając je:

dodawanie wyrazów ciągu od a1 do a10: różnica wynosi -3 czyli odejmujemy od każdego -3:

28+25+22+19+16+13+10+7+4+1= 145

Answer 2

a8 = a1+7r = 7

a5 = a1+4r = 16

 

a1+7r = 7

a1+4r = 16

 

a1= 7 -7r

(7-7r)+4r = 16

 

a1 = 7-7*(-3) = 7+21 = 28

r = -3

 

a10 = a1+9r = 28 - 27 = 1

 

S10 = (a1+a10)/2 * 10 = (28+1)/2 * 10 = 145

 

Opd: 145