Question

W ciągu arytmetycznym a6=2 i a19=15
a) wyznacz ciąg
b)podaj wzór ogólny
c) oblicz suę od 12 do 47 wyrazu włącznie
d) Ile wyrazów daje w sumie 15?

Answer 1

A6=2
a19=15

Obliczenia do a1 i r!!!

a6=a1+5r
a19=a1+18r

a1+5r=2/*(-1)
a1+18r=15

-a1-5r=-2
a1+18r=15
13r=13/:13
r=1

a1+5*1=2
r=1

a1=2-5
r=1

a1=-3
r=1

Wzór ogólny
a47=a1+46r
a47=-3+46*1=43

S47=-3+43/2*47=40/2*47=20*47=940

?a15 daje 19 wyrazów.
Proszę Bardzo

Answer 2

Dane:

a₆ = 2
a₁₉ = 15

a)

a₁ + 5r = 2
a₁ + 18r = 15

13r = 13 /:13

r =1

a₁ = 2 - 5r

a₁ = 2 - 5

a₁ = - 3
r = 1

b)

an = a₁ + (n - 1)r

an = - 3 + (n - 1)1

an = - 3 + n - 1

an = n - 4

c)

S = 0,5(a₁₂ + a₄₇)35

a₁₂ = a₁ + 11r

a₁₂ = -3 + 11

a₁₂ = 8

a₄₇ = a₁ + 46r

a₄₇ = - 3 + 46

a₄₇ = 43

S = 0,5(8 + 43)35

S = 0,5*51*35

S = 892,5

d)

S = 15
n = ?

S = 0,5(a₁ + an)n

S = 0,5[a₁ + a₁ + (n - 1)r]n

S = 0,5[2a₁ + (n - 1)r]n

0,5(-6 + n - 1)n = 15 /*2

(n - 7)n = 30

n² - 7n - 30 = 0

Δ = 49 +120 = 169
√Δ = 13

n = (7 - 13)/2 lub n = (7 + 13)/2

n = - 3 lub n = 10

n ∉ N

n = 10