Question

W ciągu arytmetycznym a₁= -4, r=3 zaś suma n początkowych wyrazów jest równa 732. Wyznacz n.

Answer 1

A₁= -4
r=3
Sn = 732

Wzór Sn = [(a1+an)*n]:2
an=a1+(n-1)r
Sn=[(a1+a1+(n-1)r) * n] : 2 =
[(2a1 + nr - r) * n] :2

Podstawiamy
732 = [(2*(-4) + 3n -3) * n] :2 /*2
1464 = (-8 + 3n - 3) * n
1464 = (3n -11) *n
1464 = 3n² - 11n
-3n² + 11n + 1464 = 0
delta = 121 + 17568 = 17689
pierwiastek z delty = 133
n₁=[-11-133] : [2*(-3)]=-144 : -6 = 24
n₂=[-11+133]:[2*(-3)]=122 : (-6) = -20,(3) (nie spełnia bo n jest liczbą naturalną)

Zatem odpowiedź : Wzięto 24 początkowe wyrazy.

Answer 2

a1 = -4 an=a1+(n-1)r
r=3
Sn = 732

Sn = (a1+ a1+(n-1)r) / 2 * n

Sn= (2a1+(n-1)r) / 2 * n

732 = (-8 + (n-1) * 3)/ 2 * n
1464 = (-8 + (n-1) * 3) * n
1464= ( -8 + 3n - 3) *n
1464 = 3n^2 - 11n
3n^2 - 11n - 1464=0

delta = 121 - 4*3*(-1464) = 17689
pier z delty = 133

n1 = (11-133)/6 = 20 1/3
n2 = (11+133)/6 =24
odp 24