Question

w ciagu arytmetycznym a3 = 15 i a8 =65

oblicz r i a1 -zapisz wzor ogolny tego ciagu

oblicz sume 15 poczatkowych wyrazow tego ciagu

Answer 1

a3 = a1+2r

a8 = a1+7r

 

z łasćiwości ciągu arytmetycznego

i podstawiamy

 

a1+2r = 15

a1+7r = 65

 

odejmujemy równania od siebie

 

a1-a1+2r-7r = 15-65

-5r = -50

r = 10

 

a1+2*10 =15

a1 = 15-20

a1 = -5

 

an = a1+(n-1)*r = -5+(n-1)*10 = -5+10n-10 = 10n -15 --------wzór ogólny ciągu

 

policzmy jeszcze a15 

a15 = a1+14r = -5+14*10 = -5+140 = 135

 

Sn = (a1+an)/2*n

n=15

a1=-5

a15 = 135

 

S15 = (-5+135)/2 * 15 = 130/2* 15 = 65*15 = 975

Answer 2

an=a1+(n-1)r

 

a3=a1+2r

a8=a1+7r

 

a1+2r=15

a1+7r=65/*(-1)

 

a1+2r=15

-a1-7r=-65

 

-5r=-50

r=10

 

a1+20=15

a1=-5

 

a15=-5+140=135

 

s15=(-5+135)/2*15=65 *15=975