Question

W biegach bierze udział 20 mężczyzn i 10 kobiet, wśród nich jest mężczyzna A, B i C
a, na ile sposobów mogą przebiec metę jeśli mężczyźni przebiega przed kobietami
b, na ile sposobów mogą przebiec do mety jeśli miedzy Kowalski a iksinskim nie brzebiegnie żaden zawodnik
c, na ile sposobów mogą obsadzić podium
d, na ile sposobów można wybrać delegacje złożona dwóch kobiet i jednego mężczyzny którzy w imieniu sportowców złoża ślubowanie?

Answer 1

A) Najpierw przybiegnie dwudziestu mężczyzn w dowolnej kolejności, potem dziesięć kobiet w dowolnej kolejności. Mężczyźni mogą przybiec na 20! sposobów, zaś kobiety na 10! sposobów. Razem mamy  możliwości.

b) Kowalski i Iksiński mogą zająć miejsca:
- pierwsze i drugie,
- drugie i trzecie,
- trzecie i czwarte,
........
- dziewiętnaste i dwudzieste.

Zatem mamy 19 sposobów wyboru dwóch miejsc dla tych panów. W obrębie jednej takiej dwójki mogą oni przybiec na 2!=2 sposoby. Pozostałych 28 zawodników może przybiec na 28! sposobów. Razem:
sposobów.

c) Z trzydziestu osób wybieramy pierwsze, drugie i trzecie miejsce, czyli trzyosobowy ciąg. Jest to więc wariacja bez powtórzeń, w której k=3 i n=30, więc liczba sposobów to:


d) Dwie kobiety można wybrać na  sposobów, zaś jednego mężczyznę na  sposobów. Razem:
sposobów.