Question

W 1386 roku książę Władysław Jagiełło poślubił królową Jadwigę i przyjął chrzest. Był wtedy o 26 lat starszy od Jadwigi. Natomiast w 1387 roku król Jagiełło był trzy razy starszy od królowej Jadwigi. Ile lat miał Jagieło a ile Jadwiga w 1386 roku?

Answer 1

X-wiek Jagiełły
y-wiek Jadwigi

x=y+26-rok 1386
x+1=3(y+1)-rok 1387
podstawiamy

y+26+1=3y+1
y-3y=1-1-26
-2y=-26/:(-2)
y=13-wiek Jadwigi w 1387
13-1=12-wiek Jadwigi w 1386

x=y+26
x=12+26
x=38-wiek Jagiełły w 1386

spr.rok 1387
x+1=3(y+1)
38+1=3*(12+1)
39=3*13
39=39
L=P
spr.rok 1386
x=y+26
38=12+26
38=38
L=P
odp.w 1386 roku Jagiełło miał 38 lat,a Jadwiga 12 lat

Answer 2

Niech x oznacza rok urodzenia Jagiełły, a y rok urodzenia Jadwigi.
W roku 1386 Jagiełło był 26 lat starszy, ale to się przecież nie zmieniało, urodził się więc 26 lat wcześniej, mamy więc pierwsze równanie
y = x + 26
W roku 1387 mamy natomiast równanie:
1387-x = 3 * ( 1387-y )
Podstawiając y z pierwszego mamy:
1387 - x = 3 * ( 1387 - ( x + 26 ) )
3 * ( 1387 - x - 26 ) + x - 1387 = 0
3 * 1361 - 3x + x - 1387 = 0
2696 - 2x = 0
x = 1348
Wobec tego Jadwiga urodziła się w
y = 1348 + 26 = 1374
Czyli w 1386 Jagiełło miał 1386-x = 1386-1348 = 38 lat, natomiast Jadwiga 1386-y = 1386-1374 = 12 lat.