Question

Z kąd sie wzioł wzór 2V1*V2/V1+V2 prosze o wyjaśnienie

Answer 1

Wzór na prędkość V=S/t 

S - droga przebyta w jedną stronę

t - czas przebycia

więc V1=S1:t1,        a                   V2=S2:t2

 

t1= S1:V1                a                    t2 = S2:V2

 

prędkość średnia Vśr = Sc:tc   czyli     S1+S2:(t1+t2)

Sc- droga całkowita [tam S1  i z powrotem S2 czyli Sc = (S1+S2) = 2S - droga do przebycia musi być taka sama, bo tam i z powrotem czyli S1=S2]

 

tc- czas czas całkowity [ tam i z powrotem czyli (t1 + t2)- czas przebycia może być różny, bo np. tam "jechało" szybciej (krócej), a z powrotem wolniej(dłużej)

 

skoro

Sc = S1+S2= 2S

tc = t1+t2

to 

 Vśr=Sc/tc= 2S  :  (t1+t2)

 

za t1 podstawiamy S1:V1, a za t2 podstawiamy S2/V2

 

otrzymamy:   Vśr = 2S / S/V1 + S/V2     - 2S   i S+S = 2S - skracamy i otrzymujemy Vśr = 1: 1/V1 + V2    

następnie zamieniamy 1/V1 = V2/V1V2       a     1/V2 = V1/V2V1

                                              

po podstawieniu mamy:

Vśr =1 /  V2 / V1V2 + V1  /  V2V1        ponieważ zgodnie z zasadą przemienności mnożenia V1V2=V2V1      mianownik mianownika możemy zapisać, że   V1V2+V1V2 = 2V1V2

i otrzymujemy 

Vśr =1/   V2+V1  /  2V1V2

chcąc podzielić ułamki mnożymy licznik się przez odwrotność dzielnika i otrzymujemy:

Vśr =1 x  2V1V2  / V2+V1      czyli                          Vśr =2V1V2  / V2+V1