Question

Z miasta A do B samochód przemieszczał się ze średnią szybkością v1=80 km/h. Drogę powrotną przebył z szybkością średnią v2=50 km/h. Jaka była średnia szybkość vśr samochodu w czasie całej jazdy (czasu postoju nie wliczamy)?

Mi wyszło tak :

Dane: V1 = 80 km/h V2 = 50km/h

Szukane: Vśr = ?

________________________

|AB| = |BA| = s

Sc = S + S = 2S

|AB| = V1

|BA| = V2

Vc = V1 + V2

V1 = S/t1

V2 = S/t2

Vśr = 2S / (t1 + t2)

Vśr = 2S / (S / V1) / (S / V2) = 2 / (1/V1) + (1/V2) = 2 / [(1*V2) / (V1*V2)] + [(1*V1) / (V2*V1)] = (2 * V1 * V2) / (V1 + V2)

Pogrubiłem część której do końca nie rozumiem, nie wiem dlaczego wychodzi "2 * v1 * v2" zamiast "2 * (2 * v1 * v2). Proszę o wytłumaczenie.

Answer 1

Skorzystam z zadania, które już rozwiązałem:

 

Pierwszą połowę drogi samochód pokonał w czasie: t₁=½s/v₁

Drugą połowę natomiast w czasie: t₂=½s/v₂

Całą drogę pokonał w czasie: t=t₁+t₂

Zatem:

v(śr)=s/t=s/t₁+t₂

v(śr)=s/(½s/v₁+½s/v₂)=s/(½s(1/v₁+1/v₂))=1/(1/v₁+1/v₂)/2

Jest to średnia harmoniczna prędkości v₁ i v₂.

Po dalszych przekształceniach:

v(śr)=2v₁v₂/v₁+v₂

 

Zatem z Twoimi danymi:

 

v(śr)=2*50km/h*80km/h/50km/h+80km/h≈61,5km/h