Question

W momencie powstawania naszego Księżyca odległość Ziemia- Księżyc była równa 0,1 obecnej
Dziś 384000km
Oblicz okres obiegu księżyca obecnie i na początku

v księżyca ( co obliczyłam) - 1000 km/s
i mam okres obiegu obecnie -ze wzoru T= 2IIr/v i wynosi on w przybliżeniu 27,7
Nie mam jednak pojęcia jak obliczyć okres obiegu na początku ;(

Answer 1

Można zastosować wzór Keplera

 

T^2/R^3=const

 

okres obiegu obecnie to miesiąc gwiazdowy i wynosi 27,3 dni

 

T1=27,3

R1=3,84*10^5 km

R2=R1/10

 

(T2/T1)^2=(R2/R1)^3

(T2/T1)^2=(R1/10R1)^3

(T2/T1)^2=0,1^3

T2=T1*0,1^(3/2)

T2= 27,7*0,1^(3/2)=0,876

T2=0,8633 dni

T2= 24*0,8633

T2=20,72 h

 

albo znając przyspieszenie ziemskie

g=9,81 m/s^2

obliczyć przyspieszenie g(R2) na orbicie R2=384000/10

 

g=GM/R^2

g------->1/R^2

 

Przyspieszenie na orbicie  g(R)

Rz=6,37*10^3 km

R2=38400 km=3,84*10^4 km=3,84*10^7 m

g=9,81 m/s^2

g/g(R)=(R/Rz)^2

g(R)=g*(Rz/R)^2= 9,81*(6,37*10^3/3,84*10^4)^2=0,27

g(R)=0,27 m/s^2

 

Przyspieszenie dośrodkowe

an=ω^2R

an=4π^2*R/T^2

 

Czas obiegu

4π^2*R2/T^2=0,27

T=(4π^2*R2/0,27)^0,5

T= (4*π^2*3,84*10^7/0,27)^0,5=74 931,3 s

T= 74931/3600=20,8142 h

T= 20,8 h

wynik bardzo podobny (kwestia dokładności przyjętych danych)