Question

Uzasadnij,że jeśli prosta dzieli czworokąt, w który można wisać okrąg, na dwa wielokąty o równych polach i równych obwodach, to prosta ta przechodzi przez środek okręgu wpisanego w ten czworokąt.

Answer 1

To logiczne. Prosta musi przechodzić przez środek koła wpisanego w ten czworokąt, ponieważ tylko wtedy obwody oraz pola obydwu powstałych figur będą równe.

Pamiętamy, że środkiem koła wpisanego w czworokąt foremny (kwadrat) jest punkt przecięcia jego przekątnych.

http://img217.imageshack.us/img217/4200/czworokt.jpg

Przekątnych już nie rysowałem, ale chyba wiesz, skąd wychodzą i gdzie się przecinają :P

Po prawej stronie masz obliczony obwód oraz pole. Dotyczą one obydwu tych figur.

L każdej połówki kwadratu = 3a
P każdej połówki kwadratu = ½a²
L całego kwadratu = 4a
P całego kwadratu = a²