Question

Uzasadnij ze trójkąt o wierzchołkach (-5,3),(7,2),(-3,7) jest prostokątny. Oblicz jego pole, obwód oraz pole koła opisanego na tym trójkącie

Answer 1

A(-5;3)
B(7;2)
C(-3;7)

AB=√(7+5)²+(2-3)²=√144+1=√145
AC=√(-3+5)²+(7-3)²=√4+16=√20
BC=√(-3-7)²+(7-2)²=√100+25=√125

a=√20
b=√125
c=√145
trójkąt jest prostokątny, gdy a²+b²=c²
(√20)²+(√125)²=(145)²
20+125=145
145=145
suma kwadratów przyprostokątnych= kwadratowi przeciwprostokątnej, czyli jest preostokątny

pole=½ab=½×√20√125=½×√250025j.²
obwód=√20+√125+√145=2√5+5√5+√145=7√5+√145

r koła opisanego=½c=½√145=√145/2
pole koła opisanego=πr²=π×(√145/2)²=36,25πj.²