Question

uzasadnij ze różnica pól trójkątow powstałych w wyniku rozcięcia trapezu wzdłuż jednej jego przekątnej jest równa rożnicy pól trójkątów powstałych w wyniku rozcięcia tego trapezu wzdłuż drugiej przekątnej (Uwaga od większego pola odejmij mniejsze ) :)

Answer 1

Bez rysunku może być ciężej wytłumaczyć, ale spróbuję.

 

Narysuj sobie dowolny trapez, który nie jest prostokątem i nie jest prostokątny. Pokażemy ogólny przypadek. Oznaczmy:

A - długość dolnej podstawy, B - długość górnej podstawy, przy czym A>B

H - wysokość trapezu

 

1. Rozcinamy przekątną łączącą lewy górny wierzchołek z prawym dolnym. Wtedy pole trójkąta pod tą przekątną jest równe: , a trójkąta nad przekątną:

Różnica pól równa jest:

 

2. Przecinamy przekątną łączącą prawy górny wierzchołek z lewym dolnym. Wtedy dostajemy:

Pole trójkąta pod przekątną: , a trójkąta nad przekątną:

 

Odejmując dostaniemy: 

 

Co jest równe na moduł. Odejmując mniejsze od większego może zmienić się najwyżej (A-B) na (B-A), ale to w obu przypadkach i przy dodatkowym założeniu, że B>A.

 

Pozdrawiam