Question

Uzasadnij, ze różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb parzystych jest podzielna przez 4

Answer 1

2x -pierwsza liczba
2x+2 -druga liczba

(2x+2)²-(2x)²=4x²+8x+4-4x²=8x+4=4(2x+1)
c.b.d.u.(co było do udowodnienia)

Answer 2

N - liczba naturalna
2n - liczba parzysta
2n + 2 kolejna liczba parzysta

(2n + 2)² - (2n)² =
= 4n² + 8n +4 - 4n² =
= 8n + 4 =
= 4(2n + 1)
Jeżeli jeden z czynników wynosi 4, to iloczyn (nasza różnica) jest podzielny przez 4.