Question

-uzasadnij ze pole kwadratu wpisanego w okrag jest dwa razy mniejsze od pola kwadratu opisanego na tym kole.

-na pewnym kole opisano kwadrat i w to kolo wpisano kwadrat.roznica pol tych kwadratow wynosi 5 cm (kwadratowych).oblicz pole kola

Answer 1

a)

d --- średnica okręgu

Gdy jest wpisany, średnica jest jego przekątną, więc:

a√2=d

a=d/√2

a=0,5d√2

P=a²

P₁=(0,5d√2)²=0,5d²

Gdy jest opisany, długość jego boku jest równa długości średnicy:

A=d

P=A²

P₂=d²

--------

P₂=2P₁

P₁=0,5P₂

 

b)

2P-P=5cm²

P=5cm²

2P=10cm² --- pole kwadratu opisanego

 

a=√10cm

a=d

d=√10cm

r=0,5√10cm

 

Pk=πr²

Pk=π·(0,5√10cm)²=2,5πcm²