Question

Uzasadnij ze jezeli liczba calkowita nie dzieli sie przez 3 to jej kwadrat przy dzieleniu przez 3 daje reszte 1..




NA JUTRO!!! DAJE NAJ!

Answer 1

Liczba nie dzieli się przez 3 jeżeli jest postaci:




Ponieważ liczby  i  już dzielą się przez 3. Dlatego:



W obu przypadkach reszta z dzielenia przez 3 wynosi 1.

///Khan.

Answer 2

Jeśli liczba nie dzieli się przez 3 to jej reszta z dzielenia przez 3 wynosi 1 lub 2. Czyli jest postaci 3n+1 lub 3n+2 , gdzie n jest liczbą całkowitą.
(3n+1)² = 3*3n²+2*3n+1 = 3(3n²+2n) +1 = 3m+1 (czyli reszta wynosi 1)
(3n+2)² = 3*3n²+4*3n+4 = 3(3n²+4n +1) +1 = 3m+1 (czyli reszta wynosi 1)
W obu przypadkach(czyli wszystkich) wyszło że reszta z dzielenia wynosi 1.