Question

uzasadnij ze jezeli iloczyn trzech liczb calkowitych jest liczba nieparzysta to suma tych liczb jest nieparzysta uzasadnij ze jesli suma dwoch liczb naturalnych jest liczba nieparzysta to ich iloczyn jest liczba parzysta

Answer 1

W matematyce liczby parzyste i liczby nieparzyste to liczby całkowite odpowiednio podzielne lub niepodzielne przez 2.

Dla każdego całkowitego :

jest liczbą parzystą zbiór liczb parzystych jest liczbą nieparzystą zbiór liczb nieparzystych

Parzystością liczby nazywa się jej bycie parzystą lub nieparzystą.

suma i różnica dwóch liczb o tej samej parzystości jest liczbą parzystą, parzysta ± parzysta = parzysta; bo nieparzysta ± nieparzysta = parzysta; bo i suma i różnica dwóch liczb o różnej parzystości jest liczbą nieparzystą, parzysta ± nieparzysta = nieparzysta; bo i nieparzysta ± parzysta = nieparzysta; bo iloczyn dwóch liczb nieparzystych jest liczbą nieparzystą, nieparzysta · nieparzysta = nieparzysta; bo iloczyn dwóch liczb całkowitych, z których co najmniej jedna jest parzysta, jest liczbą parzystą, parzysta · parzysta = parzysta; bo parzysta · nieparzysta = parzysta; bo nieparzysta · parzysta = parzysta; bo iloraz dwóch liczb jest parzysty wtedy i tylko wtedy, gdy jest liczbą całkowitą oraz dzielna (licznik) ma większy wykładnik przy 2 niż dzielnik (mianownik) w rozkładzie na czynniki pierwsze. Na przykład 30 / 10 nie jest liczbą parzystą, ponieważ obie liczby mają ten sam wykładnik przy 2 po rozkładzie na czynniki pierwsze: . Jeżeli któraś z tych liczb nie jest podzielna przez 2, to za wykładnik przy 2 należy uważać liczbę 0. I tak: jest liczbą parzystą, gdyż .